théorie des graphes l.f.
Selon le théorème d’Euler1 un graphe est constitué d'un ensemble non vide d'éléments appelés sommets et d'un ensemble de paires de divers sommets appelées arêtes2.
Les graphes sont essentiellement des objets topologiques plutôt que des objets géométriques, c’est à dire qu’ils expriment les liens entre des sommets plutôt que de définir la position des sommets et des arêtes dans l’espace. Un graphe peut donc être dessiné en une infinité de graphes différents mais équivalents2.
La structure cérébrale en réseau se prête à une interprétation selon la théorie des graphes.
Des mesures de l'activité du cerveau humain peuvent être obtenues par diverses techniques d'imagerie neuro-fonctionnelle. Dans le domaine des neurosciences, les études menées grâce à ces nouvelles techniques sont appelées études d'activation. Elles mettent en évidence l'organisation en réseau des aires cérébrales mises en jeux lors de la réalisation de tâches cognitives particulières. La complexité du traitement de l'information cérébrale et l'incomplétude de l'observation rendent difficile l'interprétation de ce fonctionnement et rendent nécessaire la construction d'un outil de modélisation et de simulation. La nécessité de comprendre l'organisation fonctionnelle du cerveau humain, nous impose en plus de recourir à des formalismes permettant d'en avoir une représentation explicite. Les graphes d'influences 2 sont tout à fait appropriés à la représentation de la double organisation du cerveau, en réseaux anatomiques (structurels) et fonctionnels. L'originalité de cette approche est double. D'une part, elle propose une architecture hiérarchique fondée sur la notion de composant et qui permet de réduire la complexité des modèles tout en augmentant leur réutilisabilité. D'autre part, elle utilise un formalisme unique pour décrire les niveaux structurels et fonctionnels cérébraux. La modélisation explicite de l'information cérébrale nous a conduit à proposer une représentation qualitative mixte sous la forme de couples (intervalle, symbole). Ceci permet à la fois de prendre en compte l'amplitude de cette information, bruitée par les techniques d'imagerie, et sa catégorie. La simulation consiste en la propagation des influences à chaque instant d'une horloge discrète. Ce mécanisme permet de prendre en compte les processus automatiques qui constituent la majeure partie du fonctionnement cérébral. L’exploration du fonctionnement du cerveau humain réside dans la mise à disposition des chercheurs en neurosciences, d'un formalisme permettant d'exprimer explicitement, à un haut niveau d'abstraction, les hypothèses sur la propagation de l'information cérébrale et d'un simulateur permettant de les mettre en œuvre. Les hypothèses sont décrites dans des modèles où l'architecture causale offre un support à l'expression des réseaux anatomiques d'aires cérébrales, chacune d'entre elles étant représentée par un sous-réseau fonctionnel de processeurs d'information 3.
Réf. 1 - L. Euler -« Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis » - Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8, 1741, pages 128-140
2 - F Somon, A Fraysse – « Théorie des graphes » - mémoire - math.univ-toulouse.fr
→ connectomique, connectivité fonctionnelle
[B2,H1,H5]